Câu 3.21 trang 144 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Sử dụng kết quả bài 3.20 để tìma) \(\... DeHocTot.com

Câu 3.21 trang 144 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Sử dụng kết quả bài 3.20 để tìm

a) \(\int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx\)                      b) \(\int {{e^x}\sin } xdx\)       

c) \(\int {{e^x}\sin 2} xdx\)

Giải

a) Đặt \(u = {e^x},v' = c{\rm{os}}x\), ta dẫn đến

   \(\int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx = {e^x}\sin x - \int {{e^x}\sin } xdx\)       (1)

Tương tự:

   \(\int {{e^x}\sin } xdx =  - {e^x}{\rm{cos}}x + \int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx\)      (2)

Thay (2) vào (1), ta được  

 \(\int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx = {e^x}\sin x + {e^x}{\rm{cos}}x - \int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx\)

Suy ra

  \(\int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx = {1 \over 2}{e^x}\left( {\sin x + {\rm{cos}}x} \right) + C\)      

Tương tự

b) \({1 \over 2}{e^x}\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x - {\rm{cos}}x} \right) + C\)                              

c) \({1 \over 2}{e^x}\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in2}}x - 2{\rm{cos2}}x} \right) + C\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay