Câu 3.22 trang 144 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:a) \(\i... DeHocTot.com

Câu 3.22 trang 144 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) \(\int {{x^3}\sin } xdx\)                 b) \(\int {\sin } \left( {\ln x} \right)dx\)        

Giải

a) Đặt \(u = {x^3},v =  - c{\rm{os}}x\)                 

Ta có \(\int {{x^3}\sin } xdx =  - {x^3}{\rm{cos}}x + 3\int {{x^2}{\rm{cos}}x} dx\).

Tiếp tục tính \(\int {{x^2}{\rm{cos}}} xdx\) bằng cách lấy nguyên hàm từng phần.

 \(\int {{x^3}\sin } xdx\)

\(= - {x^3}{\rm{cos}}x + 3{x^2}\sin x + 6x\cos x - 6\sin x + C\)

b) \({{x\sin \left( {\ln x} \right) - x\cos \left( {\ln x} \right)} \over 2} + C\)

Biến đổi \(u = \ln x\) . Khi đó \(\sin \left( {\ln x} \right)dx = {e^u}\sin udu\). Ta có

\(\int {\sin } \left( {\ln x} \right)dx = \int {e^u}\sin udu\)

\(= {1 \over 2}{e^u}\left( {\sin u - c{\rm{os}}u} \right)  + C\)

\( = {{x\sin \left( {\ln x} \right) - x\cos \left( {\ln x} \right)} \over 2} + C\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay