Câu 3.40 trang 147 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Đặt \({I_n} = \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {... DeHocTot.com

Câu 3.40 trang 147 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Đặt \({I_n} = \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{\rm{co}}{{\rm{s}}^n}xdx} \). Chứng minh rằng \({I_n} = {{n - 1} \over n}{I_{n - 2}}\). Từ đó hãy tính \({I_5}\)

 Giải

 Sử dụng phương pháp tích phân từng phần với \(u = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^{n - 1}}x,v' = c{\rm{os}}x\) suy ra

         \({I_n} = \left( {n - 1} \right)\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{\rm{co}}{{\rm{s}}^{n - 2}}x.{{\sin }^2}xdx} \)

Thay \({\sin ^2}x = 1 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x\), ta có điều cần chứng minh.

Suy ra \({I_5} = {4 \over 5}{I_3} = {4 \over 5}.{2 \over 3}{I_1} = {8 \over {15}}\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay