Câu 3.47 trang 148 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Tính diện tích hình phẳng giới hạn bở... DeHocTot.com

Câu 3.47 trang 148 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

a) Đồ thị hàm số \(y = x + {1 \over x}\), trục hoành,  đường thẳng \(x =  - 2\) và đường thẳng \(x =  - 1\)                                                  

b) Đồ thị hàm số \(y = 1 - {1 \over {{x^2}}}\), trục hoành, đường thẳng \(x = 1\) và đường thẳng \(x = 2\)

c) Đồ thị hàm số \(y = 1 - {1 \over {{x^2}}}\), đường thẳng  \(y =  - {1 \over 2}\) và đường thẳng \(y = {1 \over 2}\)                               

Giải

a)  \(S = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left| {1 + {1 \over x}} \right|} dx\)  (h.3.7)

$$ =  - \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left( {1 + {1 \over x}} \right)} \,dx = \left( { - x - \ln |x|} \right)|_{ - 2}^{ - 1} = 1 + \ln 2$$

                                               

b)

 \(S = \int\limits_1^2 {\left( {1 - {1 \over {{x^2}}}} \right)dx} = \left( {x + {1 \over x}} \right)|_1^2 = 0,5\)

c) Diện tích hình thang cong ABCD là \(\int\limits_{ - {1 \over 2}}^{{1 \over 2}} {{{dy} \over {\sqrt {1 - y} }}}  = \sqrt 6  - \sqrt 2 \)   (h.3.8)

Do đó diện tích hình phẳng cần tìm là: \(2\left( {\sqrt 6  - \sqrt 2 } \right)\)

                              



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay