Câu 3.72 trang 154 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành k... DeHocTot.com

Câu 3.72 trang 154 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) \(x = {{\sqrt {2y} } \over {{y^2} + 1}},y = 0,y = 1\)                                              

b) \(x = 2x - {x^2},y = 0,x = 2\)

c) Hình tròn có tâm \(I\left( {2;0} \right)\), bán kính  = 1

Giải

a) \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{2y} \over {{{\left( {{y^2} + 1} \right)}^2}}}dy = } {\pi  \over 2}\)         

b) Ta có \(x = 1 + \sqrt {1 - y} \) hoặc \(x = 1 - \sqrt {1 - y} \). Vậy

\(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {1 + \sqrt {1 - y} } \right)}^2}} dy - \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {1 - \sqrt {1 - y} } \right)}^2}} dy \)

     \(= 4\pi \int\limits_0^1 {\sqrt {1 - y} dy = {{8\pi } \over 3}} \)

c) Ta có \(x = 2 + \sqrt {1 - {y^2}} \)  hoặc \(x = 2 - \sqrt {1 - {y^2}} \). Vậy

\(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {2 + \sqrt {1 - {y^2}} } \right)}^2}} dy\)

       \(- \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {2 - \sqrt {1 - {y^2}} } \right)}^2}} dy \)

\(= 16\pi \int\limits_0^1 {\sqrt {1 - {y^2}} dy = 4{\pi ^2}} \)

Để tính tích phân trên ta đổi biến \(y = \sin t\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay