Câu 4.10 trang 178 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Xác định tập hợp các điểm trong mặt ... DeHocTot.com

Câu 4.10 trang 178 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn:

                            \(\left| {{z \over {z - i}}} \right| = k\)

(k là số thực dương cho trước)

Giải

Viết \(z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)\) thì

\(\left| {{z \over {z - i}}} \right| = \left| {{{x + yi} \over {x + \left( {y - 1} \right)i}}} \right| = k \Leftrightarrow {{{x^2} + {y^2}} \over {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}} = {k^2}\)

- Nếu \(k = 1\)  thì đẳng thức cuối này tương đương với \(y = {1 \over 2}.\). Tập hợp cần tìm là đường thẳng \(y = {1 \over 2}\) (đường trung trực của đoạn thẳng OI, I biểu diễn số i)

- Nếu \(k \ne 1\) thì đẳng thức cuối đó tương đương với

\({x^2} + {y^2} - 2{{{k^2}} \over {{k^2} - 1}}y + {{{k^2}} \over {{k^2} - 1}} = 0\)

Tức là tương đương với

\({x^2} + {\left( {y - {{{k^2}} \over {{k^2} - 1}}} \right)^2} = {{{k^2}} \over {{{\left( {{k^2} - 1} \right)}^2}}}\)

Tập hợp cần tìm là đường tròn có tâm là điểm biểu diễn số \({{{k^2}} \over {{k^2} - 1}}i,\) có bán kính bằng \(\left| {{{{k^2}} \over {{k^2} - 1}}} \right|\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay