Câu 4.11 trang 178 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - a) Cho số phức \(\alpha \). Chứng minh rằn... DeHocTot.com

Câu 4.11 trang 178 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Toán nâng cao


a) Cho số phức \(\alpha \). Chứng minh rằng với mọi số phức z, ta có

\(z\bar z + \bar \alpha z + \alpha \bar z = {\left| {z + \alpha } \right|^2} - \alpha \bar \alpha \)

b) Từ câu a) hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn:

                               \(z\bar z + \bar \alpha z + \alpha \bar z + k = 0\)

Trong đó  \(\alpha \) là số phức cho trước, k là số thực cho trước.

Giải

a) \({\left| {z + \alpha } \right|^2} - \alpha \overline \alpha   = (z + a)\left( {\overline z  + \overline \alpha  } \right) - \alpha \overline \alpha  \)

\(= z\overline z  + \overline \alpha  z + \alpha \overline z \)

b) \(z\overline z  + \overline {\alpha }z  - \alpha \overline z  + k = 0 \Leftrightarrow {\left| {z +\alpha} \right|^2} = \alpha \overline \alpha   - k\).

Vậy khi \(\alpha \overline \alpha   - k = {R^2} > 0\), tập hợp cần tìm đường tròn có tâm là điểm biểu diễn số \( - \alpha \), có bán kính bằng R > 0 ; khi \(k = \alpha \overline \alpha  \), tập hợp cần tìm chỉ là một điểm ( biểu diễn số \( - \alpha \)) ; khi \(k > \alpha \overline \alpha  \), tập hợp cần tìm là tập rỗng .



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay