Câu 4.12 trang 178 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời\(\le... DeHocTot.com

Câu 4.12 trang 178 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời

\(\left| {{{z - 1} \over {z - i}}} \right| = 1\)       và        \(\left| {{{z - 3i} \over {z + i}}} \right| = 1\)

Giải

Dễ thấy rằng tập hợp các điểm M của mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn \(\left| {{{z - {z_0}} \over {z - {z_1}}}} \right| = 1 ({z_0},{z_1}\) là hai số phức phân biệt cho trước) là đường trung trực của đoạn thẳng \({A_0}{A_1} ({A_0},{A_1}\) theo thứ tự biểu diễn \({z_0},{z_1}\)).

Vậy điều kiện \(\left| {{{z - 1} \over {z - i}}} \right| = 1\) chứng tỏ điểm M biểu diễn số z phải nằm trên đường phân giác y = x ( viết \(z = x + yi\)   (\(x,y \in R)\)). Còn điều kiện \(\left| {{{z - 3i} \over {z + i}}} \right| = 1\) chứng tỏ phần ảo của z phải bằng 1. Vậy z = 1 + i.



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay