Câu 4.43 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Xác định tập hợp các điểm trong mặt ... DeHocTot.com

Câu 4.43 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số \(z' = \alpha z + \beta \)  trong đó z là số phức tùy ý thỏa mãn \(\left| {z - {z_0}} \right| \le R({z_0},\alpha  \ne 0,\beta \) là những số phức cho trước, R là số thực dương cho trước)

Giải

Vì \(\alpha  \ne 0,z' = \alpha z + \beta  \Leftrightarrow z = {{z' + \beta } \over \alpha }\), từ đó

\(\left| {z - {z_0}} \right| \le R \Leftrightarrow \left| {{{z' - \beta } \over \alpha } - {z_0}} \right| \le R\)

\(\Leftrightarrow \left| {z' - (\alpha {z_0} + \beta )} \right| \le R\left| \alpha  \right|\)

Vậy tập hợp cần tìm là hình tròn ( kể cả đường tròn biên ) với tâm là điểm biểu diễn số \(\alpha {z_0} + \beta \), với bán kính bằng \(R\left| \alpha  \right|\).



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay