Câu 4.45 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - a) Cho số phức \(\alpha  = a + bi\left( {a,b ... DeHocTot.com

Câu 4.45 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Toán nâng cao


a) Cho số phức \(\alpha  = a + bi\left( {a,b \in Z} \right)\) khác 0. Chứng minh rằng tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức \(z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)\) sao cho \(\bar \alpha z + \alpha \bar z\) (k là số thực cho trước) là một đường thẳng.

b) Tìm \(\alpha \) và k trong câu a) để đường thẳng nói trên đi qua điểm biểu diễn số 2 và 3i.

Giải

a) Từ \(\alpha  = a + ib,z = x + iy\)  \((a,b,x,y \in R)\) nên

\(\overline \alpha  z + \alpha \overline z  = k \Leftrightarrow ax + by = {k \over 2}\)

b) Chọn \(a = {1 \over 2},b = {1 \over 3}\) (tức  \(\alpha  = {1 \over 2} + {1 \over 3}i\)), k = 2 (không duy nhất).



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay