Câu 4.49 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Giải hệ phương trình hai phức z, w sau: \... DeHocTot.com

Câu 4.49 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Giải hệ phương trình hai phức z, w sau: \(\left\{ \matrix{ {z^3} + {{\rm{w}}^5} = 0 \hfill \cr {z^2}{\left( {{\rm{\bar w}}} \right)^4} = 1 \hfill \cr}  \right.\)Giải

Xét hệ phương trình \(\left\{ \matrix{{z^3} + {{\rm{w}}^5} = 0(1) \hfill \cr{z^2}{\left( {{\rm{\bar w}}} \right)^4} = 1(2) \hfill \cr}  \right.\)  

Từ (2) suy ra \({z^6}{(\overline {\rm{w}} )^{12}} = 1\)

Từ (1) suy ra \({z^6} = {{\rm{w}}^{10}}\)

Vậy \({{\rm{w}}^{10}}{(\overline {\rm{w}} )^{12}} = 1\). Từ đó  \({\left| {\rm{w}} \right|^{22}} = 1\) tức là \(\left| {\rm{w}} \right| = 1\); suy ra \(\left| {{z^6}} \right| = {\left| {\rm{w}} \right|^{10}}=1\) tức là \(\left| z \right| = 1\)

Từ \({\rm{w}} = {1 \over {\rm{\overline w}}}\) và \({{\rm{w}}^{10}}{\left( {{\rm{\overline  w}}} \right)^{12}} = 1\) suy ra \({\left( {{\rm{\bar w}}} \right)^2} = 1\) nên w bằng 1 hoặc bằng -1.

Từ \({\left( {{\rm{\overline  w}}} \right)^2} = 1\) và (2) suy ra \({z^2} = 1\) tức z bằng 1 hoặc bằng -1.

Từ (1) suy ra hệ có hai nghiệm là (1;-1) và (-1;1).



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay