Câu 4.50 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Tìm tất cả các điểm của mặt phẳng p... DeHocTot.com

Câu 4.50 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Tìm tất cả các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z sao cho \({{z + i} \over {\bar z + i}}\) là số thực.

Giải

Với \(z \ne i\) thì \({{z + i} \over {\overline  z + i}}\) là số thực khi và chỉ khi \({{z + i} \over {\overline z + i}} = {{\overline  z - i} \over {\bar z - i}}\) tức là khi và chỉ khi \({z^2} = {\bar z^2}\) mà \({z^2} - {\left( {\bar z} \right)^2} = \left( {z + \bar z} \right)\left( {z - \bar z} \right) = 0\) khi và chỉ khi \(z = \bar z\) hoặc \(z =  - \bar z\).

Vậy tập hợp cần tìm là tập hợp các điểm thuộc Ox và các điểm thuộc Oy khác điểm I (biểu diễn số i).



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay