Bài 4 trang 91 sgk toán 7 tập 2. - Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, đi... DeHocTot.com

Bài 4 trang 91 sgk toán 7 tập 2.

Toán


Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt Ox ở D, đường thẳng trung trực của đoạn thẳng OB cắt Oy ở E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh rằng:

a) CE = OD;                             b) CE ⊥ CD;

c) CA = CB;                             d) CA // DE;

e) Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Hướng dẫn làm bài:

 

a) EC // Ox (cùng vuông góc Oy)

DC // Oy (cùng vuông góc Ox)

Do đó: \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{E_2}}\) (So le trong)

\(\widehat {{E_1}} = \widehat {{D_2}}\) (So le trong)

Mà DE chung

=>∆CDE = ∆OED

=>CE = OD  và CD = OE

b) Vì ∆CDE = ∆OED

=>  \(\widehat {ECD} = \widehat {DOE}\)

=>CE ⊥ CD

c) Hai tam giác vuông BEC, CDA có :

CD = BE (cùng bằng OE)

CE = AD (cùng bằng OD)

=> ∆BCE = ∆CDA => CB = CA

d) Hai tam giác vuông CDA, DCE bằng nhau vì có hai cặp cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau nên  \(\widehat {DCA} = \widehat {{D_2}}\) lại so le trong nên CA // DE.

e) Chứng minh tương tự như d suy ra CB // DE. Do đó theo tiên đề Ơ clit ta suy ra hai đường thẳng BC và CA trùng nhau hay A, B, C thẳng hàng.



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay