Bài 40 trang 73 sgk toán lớp 7- tập 2 - 40. Cho tam giác ABC cân tại A. gọi G là tr... DeHocTot.com
Close

Bài 40 trang 73 sgk toán lớp 7- tập 2

Toán


40. Cho tam giác ABC cân tại A. gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng

Hướng dẫn:

Gọi giao điểm của BG với AC là M;

CG với AB là N

Vì G là trọng tâm của ∆ ABC

nên BM, CN, là trung tuyến

Mặt khác ∆ABC cân tại A

Nên BM = CN 

Ta có GB = \(\frac{1}{2}\)BM; GC = \(\frac{2}{3}\)CN (t/c trọng tâm của tam giác)

Mà BM = CN nên GB = GC

Do đó: ∆AGB = ∆AGC (c.c.c)

=> \(\widehat{BAG}= \widehat{CAG}\)  => G thuộc phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Mà ∆ABI = ∆ACI (c.c.c)

=> \(\widehat{BAI}= \widehat{CAI}\) => I thuộc phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Vì G, I cùng thuộc phân giác của \(\widehat{BAC}\) nên A, G, I  thẳng hàng



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay