Bài 43 trang 125 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 - Bài 43. Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các... DeHocTot.com
Close

Bài 43 trang 125 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1

Toán


Bài 43. Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA <OB.

Lấy các điểm C,D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC.

Chứng minh rằng:

a) AD = BC;

b) ∆EAB = ∆ECD;

c ) OE là tia phân giác của góc xOy.

 Giải

a) Xét ∆OAD và ∆OCB có:

+) OA = OC (gt)

+) \(\widehat{AOD}\) = \(\widehat{COB}\) (=\(\widehat{A}\))

+) OD = OB (gt)

\( \Rightarrow \) ∆OAD = ∆OCB (c.g.c)

Suy ra AD = BC (Hai cạnh tương ứng).

b) ∆OAD = ∆OCB (cmt)

Suy ra: \(\widehat{D_1}\) = \(\widehat{B_1}\); \(\widehat{A _{2}}\) = \(\widehat{ C _{2}}\)

Mặt khác:

\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {180^0}\) (Hai góc kề bù)

\(\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = {180^0}\) (Hai góc kề bù)

Do đó \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}=\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}\)

Mà \(\widehat{A _{2}}\) = \(\widehat{ C _{2}}\) nên \(\widehat{A _{1}}\) = \(\widehat{ C _{1}}\)

AB = OB - OA                   (1)

CD = OD - OC                  (2)

OC = OA, OD = OB (gt)    (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AB = CD.

Xét ∆EAB và  ∆ECD có:

+) AB = CD (cmt)

+) \(\widehat{A _{1}}\) = \(\widehat{ C _{1}}\) (cmt)

+) \(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{D_1}\) (cmt)

Suy ra ∆EAB =  ∆ECD (g.c.g)

c) ∆EAB =  ∆ECD (câu b) => EA = EC.

Xét ∆OAE và ∆OCE có:

+) OA=OC (gt)

+) EA=EC (cmt)

+) OE là cạnh chung

Suy ra ∆OAE = ∆OCE (c .c.c)

Suy ra: \(\widehat{ AOE}\) = \(\widehat{ C OE}\)

Vậy OE là tia phân giác của góc xOy.



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay