Bài 67 trang 87 sgk toán 7 tập 2 - Cho tam giác MNP với đường trung tuyến MR... DeHocTot.com

Bài 67 trang 87 sgk toán 7 tập 2

Toán


Cho tam giác MNP với đường trung tuyến MR và trọng tâm Q.

a)Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MPQ và RPQ.

b)Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MNQ và RNQ.

Tức các kết quả trên, hãy chứng minh các tam giác QMN, QNP, QPM có cùng diện tích.

Gợi ý: Hai tam giác ở mỗi câu a, b, c có chung đườn cao.

Hướng dẫn làm bài:

 

a) Vì Q là trọng tâm của ∆MNP nên điểm Q thuộc đường trung tuyến MR và  \({{MQ} \over {RQ}} = 2\).

Vì hai tam giác ∆MPQ và ∆RPQ có chung đường cao kẻ từ P nên :

\({{{S_{\Delta MPQ}}} \over {{S_{\Delta RPQ}}}} = {{MQ} \over {RQ}} = 2\) (1)

b) Chứng minh tương tự như câu (a) ta có :  

\({{{S_{\Delta MPQ}}} \over {{S_{\Delta RPQ}}}} = 2\left( 2 \right)\)

c) Hai tam giác ∆PQR và ∆QNR có chung đường cao kẻ từ Q và PR = RN nên S∆PQR = S∆QNR

Vì S∆PQR + S∆QNR = S∆PQN 

Nên S∆PQN = 2.S∆PQR = 2.S∆QNR (3)

Từ (1), (2), (3) => S∆QMN = S∆QNP = S∆QPM



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay