Bài 9 trang 92 sgk toán 7 tập 2 - ... DeHocTot.com
Close

Bài 9 trang 92 sgk toán 7 tập 2

Toán


Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại A.

Ứng dụng: Một tờ giấy bị rách ở mép (h.65). Hãy dùng thước và compa dựng đường vuông góc ở cạnh AB tại A.

 

Hướng dẫn làm bài:

 

Giả sử ∆ABC có AD là đường trung tuyến ứng với BC và  \(DA = {1 \over 2}BC =  > AD = BD = DC\)

Hay ∆ADC, ∆ADB cân tại D. Do đó:

 \(\left. {\matrix{ {\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}}  \cr  {\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}}}  \cr  } } \right\} =  > \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}\)

Mà  \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = {180^0}\) (tổng các góc ∆ABC)

=>  \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {90^0}\) Hay ∆ABC vuông tại A.

Áp dụng

-Vẽ đường tròn (A;r);  \(r = {{AB} \over 2}\); vẽ đường tròn (B, r)

-Gọi C là giao điểm của 2 cung tròn nằm ở phía trong tờ giấy.

-Trên tia BC lấy D sao cho BC = CD => AB  ⊥ AD.

Thật vậy: ∆ABD có AC là trung tuyến ứng với BD (BD = CD) và AC = BC = CD.

=>  \(AC = {1 \over 2}BD 

=> ∆ ABD vuông tại A



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay