[Mẹo] Cách nhớ cực nhanh số đỉnh, cạnh, mặt của 5 khối đa diện đều loại {P:Q} - Toán Học 12

07:40:06 Mon, Dec, 2019 | Thủ thuật

MẸO NHỚ CỰC NHANH SỐ ĐỈNH, CẠNH, MẶT CỦA 5 KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU LOẠI {p;q}

Khái niệm khối đa diện đều

Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:

        ● Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.

        ● Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng p mặt.

Khối đa diện đều như vậy người ta gọi là khối đa diện đều loại {p;q}.

Nhận xét:

        ● Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau.

Định lí.

Chỉ có đúng 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3;3} – tứ diện đều; loại {4;3} – khối lập phương; loại {3;4} – khối bát diện đều; loại {5;3} – khối 12 mặt đều; loại {3;5} – khối 20 mặt đều.

Tên gọi

Người ta gọi tên khối đa diện đều theo số mặt của chúng với cú pháp khối + số mặt + mặt đều.

Các khối đa diện đều

Thay vì nhớ số Đỉnh, Cạnh, Mặt của khối đa diện đều như bảng dưới đây:

 

Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều

Bảng tóm tắt 5 loại khối da diện đều

Các em có thể dùng cách ghi nhớ sau đây:

1. Khối đa diện đều loại $\{3;3\}$ (khối tứ diện đều)

• Mỗi mặt là một tam giác đều

• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt

• Có số đỉnh (Đ); số mặt (M); số cạnh (C) lần lượt là $D=4,M=4,C=6.$

• Diện tích tất cả các mặt của khối tứ diện đều cạnh $a$ là $S=4\left( \frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \right)=\sqrt{3}{{a}^{2}}.$

• Thể tích của khối tứ diện đều cạnh $a$ là $V=\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{12}.$

• Gồm 6 mặt phẳng đối xứng (mặt phẳng trung trực của mỗi cạnh); 3 trục đối xứng (đoạn nối trung điểm của hai cạnh đối diện)

• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp $R=\frac{a\sqrt{6}}{4}.$

2. Khối đa diện đều loại $\{3;4\}$ (khối bát diện đều hay khối tám mặt đều)

• Mỗi mặt là một tam giác đều

• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 4 mặt

• Có số đỉnh (Đ); số mặt (M); số cạnh (C) lần lượt là $D=6,M=8,C=12.$

• Diện tích tất cả các mặt của khối bát diện đều cạnh $a$ là $S=2\sqrt{3}{{a}^{2}}.$

• Gồm 9 mặt phẳng đối xứng

• Thể tích khối bát diện đều cạnh $a$ là $V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$

• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

3. Khối đa diện đều loại $\{4;3\}$ (khối lập phương)

• Mỗi mặt là một hình vuông

• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt

• Số đỉnh (Đ); Số mặt (M); Số cạnh (C) lần lượt là $D=8,M=6,C=12.$

• Diện tích của tất cả các mặt khối lập phương là $S=6{{a}^{2}}.$

• Gồm 9 mặt phẳng đối xứng

• Thể tích khối lập phương cạnh $a$ là $V={{a}^{3}}.$

• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là $R=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

4. Khối đa diện đều loại $\{5;3\}$ (khối thập nhị diện đều hay khối mười hai mặt đều)

• Mỗi mặt là một ngũ giác đều • Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba mặt

• Số đỉnh (Đ); Số mặt (M); Số canh (C) lần lượt là $D=20,M=12,C=30.$

• Diện tích tất cả các mặt của khối 12 mặt đều là $S=3\sqrt{25+10\sqrt{5}}{{a}^{2}}.$

• Gồm 15 mặt phẳng đối xứng

• Thể tích khối 12 mặt đều cạnh $a$ là $V=\frac{{{a}^{3}}(15+7\sqrt{5})}{4}.$

• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là $R=\frac{a(\sqrt{15}+\sqrt{3})}{4}.$

5. Khối đa diện loại $\{3;5\}$ (khối nhị thập diện đều hay khối hai mươi mặt đều)

• Mỗi mặt là một tam giác đều

• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 5 mặt

• Số đỉnh (Đ); Số mặt (M); Số cạnh (C) lần lượt là $D=12,M=20,C=30.$

• Diện tích của tất cả các mặt khối 20 mặt đều là $S=5\sqrt{3}{{a}^{2}}.$

• Gồm 15 mặt phẳng đối xứng

• Thể tích khối 20 mặt đều cạnh $a$ là $V=\frac{5(3+\sqrt{5}){{a}^{3}}}{12}.$

• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là $R=\frac{a(\sqrt{10}+2\sqrt{5})}{4}.$

de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.